В статистических списках населённых мест от 1862 года Крутая присутствует как владельческая деревня при ручейке Золотом по левую сторону почтового тракта из г. Спасска в г. Шацк. Всего там было дворов - 73, и значилось мужчин - 305, женщин - 325. Расстояние от уездного центра 68 км.
По современному административному делению Крутая входит в Сасовский район Рязанской области. 4