В статистических списках населённых мест по сведениям 1862 года Демидовка (Веряевка) упоминается как владельческий хутор при колодце по левую сторону почтового тракта из г. Шацка в г. Елатьму. Всего тогда числилось дворов - 4, где проживало мужчин - 29, женщин - 26. Уездный центр в 47 км.
По современному административному делению Демидовка входит в Пителинский район Рязанской области. 4